なぜか и なんだか переводятся на Русский язык как "Почему-то" "Отчего-то" реже "Как-то" - вносят оттенок непонимания отчего происходит то или иное действие. Их различие в том, что なんだか это чаще употребляемая разговорная производная от なぜか
Например:
- あ!なんだか消えなかった!- Ой, почему-то не выключается!
- なんだか気分がわるくなってしまった。- Как-то мне поплохело.
- なぜか来なかった。- Почему-то не пришел.